杨大伟 教授

此板块暂作杨大伟承担的科研项目NSFC12171348的成果展示部分。

将遍历论的思想引入微分动力系统就形成了微分遍历论。微分动力系统主要研究微分同胚的动力学和向量场生成的流的动力学。双曲微分同胚的遍历论具有较为完备的理论。向量场生成的流的遍历论中的一些研究与微分同胚的相应部分并没有本质的不同；但也有一些向量场的遍历论的研究明显比微分同胚的相应部分困难，比如向量场的双曲吸引子的相关衰减问题。在一致双曲之外，有奇点向量场展现了更多的研究难点，如著名的被称为“蝴蝶效应”的Lorenz吸引子。有奇点向量场的遍历论也与无奇点向量场、微分同胚的研究有很大不同。申请人长期从事有奇点向量场的研究，在相关方面取得了一些科研成果。

在此项目资助下，一共正式发表论文5篇，另在预印本5篇。

正式发表论文信息如下：

D. Burguet and D. Yang, SRB measures for mostly expanding partially hyperbolic diffeomorphisms via the variational approach,  Int. Math. Res. Not. IMRN, 2025, Paper No. rnaf053, 23pp.

W. Huang, L. Xu and D. Yang, Lyapunov optimizing measures and periodic measures for C2 expanding maps, Acta Math. Sinica, 41(2025), 2259-2274.

S. Crovisier, and D. Yang, On the nonlinear Poincaré flow, Nonlinearity, 38(2025), Paper No. 035022, 25pp. 

Crovisier, X. Wang, D. Yang and J. Zhang, On physical measures of multi-singular hyperbolic vector fields, Tran. Amer. Math. Soc., 377(2025), 6937-6980.

D. Yang and Y. Zang, Volume growth and topological entropy of partially hyperbolic systems, Isreal J. Math., 255(2023), 325-347.

预印本信息如下： 

C. Luo and D. Yang, Ergodic measures with large entropy have long unstable manifolds for  surface diffeomorphisms, preprint, 2024. Arxiv: 2410.07979

J. Buzzi, C. Luo and D. Yang, Continuity properties of ergodic measures of maximal entropy for  surface diffeomorphisms, preprint, 2024. Arxiv: 2412.19658v3

C. Luo and D. Yang, Upper semi-continuity of metric entropy for  diffeomorphisms, preprint, 2025. Arxiv: 2504.07746

S. Crovisier and D. Yang, Topologically stable manifolds for index-1 singular dominated splittings, preprint, 2025. Arxiv: 2505.06942

D. Burguet, C. Luo and D. Yang, Effective SPR property for surface diffeomorphisms and three-dimensional vector fields, preprint, 2025. Arxiv:2512.03515

在此项目资助期内，项目负责人杨大伟培养了一名研究生获得硕士学位。

在此项目资助期内，项目负责人杨大伟作为参与人获得了教育部自然科学一等奖、江苏省科学技术三等奖。

此板块暂作杨大伟承担的科研项目NSFC11822109的成果展示部分。

在此项目资助下，一共正式发表论文6篇，正式接受论文1篇。具体信息如下。

S. Crovisier and D. Yang, Robust transitivity of singular hyperbolic attractors,  Math. Z., 298(2021), 469-488.

S. Crovisier, D. Yang and J. Zhang, Empirical measures of partially hyperbolic attractors, Comm. Math. Phys., 375(2020), 725-764.

S. Crovisier, A. da Luz, D. Yang and J. Zhang, On the notions of singular domination and (multi-)singular hyperbolicity, Sci. China Math., 63(2020), 1721-1744. 

D. Yang, On the historical behavior of singular hyperbolic attractors, Proc. Amer. Math. Soc.,148(2020), 1641-1644.

X. Wen, L. Wen and D. Yang, A characterization of singular hyperbolicity via the linear Poincaré flow, Journal of Differential Equations, 268(2020), 4256-4275. 

W. Wu, D. Yang and Y. Zhang, On the growth rate of periodic orbits for vector fields, Adv. Math., 346(2019), 170-193.

以下论文被正式接受，但仍需要一段时间才能在期刊官网查到：

X. Wen and D. Yang, On the partial hyperbolicity of robustly transitive sets with singularities,accepted by Journal of Dynamics and Differential Equations, 2022.