代數數论的一个重要课题，是研究素數在数域扩张中的分裂规律；这也是和推广初等数论中著名的二次互反律有关。数域扩张与群的理论，是由伽罗华于十九世纪初所建立，并为近世的抽象代數奠定了基础，而伽罗华群也成为研究数域扩张的重要工具。二十世纪初，类域论在希尔伯特的工作的基础上被建立，从而给出了，在当伽罗华群为交换群的情形时，素數在这些数域扩张中的分裂规律。 Robert Langlands 于二十世纪六十年代，提出一系列的猜想，现称为 Langlands 纲领，旨在将类域论的结论，推广到当伽罗华群为非交换群的情形。Langlands 纲领也成为了代數數论的重要研究课题。Langlands 本人亦因在这方面的贡献，于2018年获得 Abel 奖。 在整个 Langlands 纲领的核心研究对象，是模形式，或者是更加广义的自守表示。对于一个模形式，或者是自守表示，Langlands 定义了这个自守表示所给出的重要不变量 —— L-函數。著名的黎曼 zeta 函數，也就是 L-函數的一个特例。L-函数的研究和 Langlands 纲领有密不可分的关系。
我的研究有两个主题：(1) 通过 p 进解析方法去研究模形式所给出的 L-函数的特殊值；(2) 通过 Arthur 的迹公式去研究 Langlands 纲领，特别地，通过迹公式研究 Langlands 猜想，和在内视理论 (endoscopy theory) 的框架下用迹公式的方法对自守表示作出分类。