1. 我的诗歌作品集
2. 拓扑学基础强化课程讲义(更新日期: 2022-11-20)
3. 研究生研修计划和科研问题集
4. 新生研讨课课程大纲
【维格堂、精正楼的物与事】
[涂墙做白板]
东壁新涂一室光，平生愿与墨油香。
如今笔好无愁处，漫写胸怀满玉墙。
[忘带门卡]
行行总近最红墙，铁锁朱门也不妨。
楼外心情烟数口，风中解意是高樟。
[陆老师和卫老师的课]
小儿欲教莫颓唐，岂必教鞭三尺长。
未敢讲书惜气力，龙吟虎啸贯长廊。
[咖啡室讨论]
舌尖苦涩谁人会，纵议高谈粉满墙。
起座欲成新碎豆，推门又送满楼香。
[去资料室]
木古廊幽书带香，小楼时遇美人庞。
东风愿向东墙度，漫卷杨花飞绿窗。
[维格堂办公室]
小室低微且不妨，春花秋月总临窗。
因风时与樟香在，问雨看湿薜荔墙。
[精正楼]
翠泄云飞薜荔长，风华拥塞恨秋窗。
经年地板协足韵，半世旋梯涌木香。
【研究方向简介】
(1) 研究内容.
研究离散群作用拓扑动力系统, 即用动力系统的概念和方法研究离散群的非线性表示.
(2) 研究问题.
给定离散群G, 拓扑空间X，和动力性质P.考虑三类问题：
（a） 实现问题: 问G能否以动力性质P作用在X上；
（b） 结构问题：描述G在X上以动力性质P作用的系统的结构；
（c） 分类问题: 拓扑共轭意义下分类所有G在X上具有性质P的作用.
(3) 研究目标.
加深对动力系统、拓扑、群的结构之间内在关系的理解，并能运用动力系统和拓扑的方法，解决离散群相关的问题.
【研究成果简介】
（1）可扩作用的实现和结构问题.
研究可扩系统的结构并确定哪些空间上存在可扩作用是动力系统中一直关注的问题.
（a）与周丽珍合作, 构造了一个无限维环面上的可扩Z^2作用. 这表明可扩群作用与可扩同胚之间存在本质不同(Mane证明了无限维紧度量空间上不存在可扩同胚).
Shi-Zhou-expansive.pdf
（b）与徐辉和虞子奇合作，证明了点点回复的可扩同胚共轭于符号系统的子系统；点点正向回复的可扩同胚共轭于符号系统的半单子系统. 这拓展了Mane的定理: 紧度量空间上的极小可扩同胚共轭于符号系统的子系统.shi-xu-yu.pdf
（c）与麦结华合作，证明了具有性质S并含自由n-网格的连续统上不存在可扩交换群作用.Mai-Shi-sensitive-group.pdf
（d）与王苏华合作, 证明了含自由dendrite的Peano连续统上不存在可扩幂零群作用.Shi-Wang-ping pong.pdf
（e）与梁兵兵、谢志文、徐辉合作，证明了Suslian连续统上不存在次指数增长群的可扩作用.LSXX-subexp-expansive.pdf
（f）与王苏华、谢志文、徐辉合作，证明了圆周上不存在polycyclic群的可扩作用. 这在更一般条件下回答了T.Ward的问题.proc16400.pdf
（2）拓扑传递作用的实现与分类问题.
极小性和拓扑传递性是群作用的两种基本的不可约性质，拓扑共轭意义下分类不可约系统是动力系统的基本问题之一. Poincare利用旋转数对圆周极小保向同胚进行了完全的共轭分类.以下结果拓展了Poincare的分类定理.
（a）与周丽珍合作, 建立了直线上拓扑传递作用存在性的判别定理, 并用以确定几类可解群是否可以拓扑传递作用在直线 上；Shi-Zhou-transitive-dichonomy.pdf
（b）与周丽珍合作, 对直线上紧凑传递、几乎极小保向Z^n作用进行了完全的共轭分类；SZ-tran-classification.pdf
（c）与徐辉合作，对圆周上紧凑传递、几乎极小保向Z^n作用进行了完全的共轭分类.SX-classification.pdf
（3）极小作用的实现和极小集的结构问题.
为了更好地理解等度连续系统, Hilbert提出了distal系统的概念. Furstenberg对distal极小系统建立了结构定理, 从而完全刻画了distal系统与等度连续系统之间的关系. 我们应用Furstenberg结构定理，分析具体群在具体空间上作用极小集的结构.
（a）与叶向东合作，证明了dendrite上顺从群作用的极小集或是有限集或是Cantor集, 并且限制作用是等度连续的. 这回答了E.Glasner的问题.Shi-Ye-amenable-minimal set.pdf
（b）证明了容许顺从群distal极小作用的连续统的一阶整系数Cech上同调群非平凡. 特别地，证明了2维及以上球面不容许顺从群的distal极小作用.Shi-amenable-continua.pdf
（c）证明了闭曲面上不存在高秩格的distal极小作用.Shi-hrank-surface.pdf
（d）与徐辉合作,证明了2维球面和实射影平面上不存在有限生成小群的distal极小作用.small-group-sphere.pdf
（4）曲线同胚群的二择现象.
von Neumann曾猜测每个群或是顺从的或含非交换自由子群. Tits对线性群证明了该猜测成立. Margulis对圆周同胚群的子群证明了或保不变概率测度，或含非交换自由子群.
（a）证明了dendrite上极小群作用没有不变概率测度并且作用群含非交换自由子群.Shi-free subgroup.pdf
（b）与叶向东和徐辉合作，证明了完全正则曲线上极小群作用或共轭于圆周上的保距作用，或作用群含非交换自由子群.同时，我们对测度意义下的小空间给出了刻画并证明了逃逸引理(提升了Margulis的一个论证技巧).SXY-alternative.pdf
（c）与孙斌勇合作, 证明了幂零群在唯一弧连通连续统上作用必有不动点.Shi-Sun-nilpotent-fixedpoint.pdf
（d）与叶向东合作, 证明了顺从群在唯一弧连通连续统上作用或有不动点，或有2-周期点. 这在更一般条件下回答了Bing的问题.Shi-Ye-periodic point.pdf
（5）群作用的刚性现象.
群作用刚性现象是现代动力系统的研究热点之一. 测度刚性研究不变测度的分类问题，微分刚性研究系统扰动下的光滑共轭问题，而Zimmer刚性研究高秩格作用的平凡性问题.
（a）与李寒峰、黄辉斥、徐辉合作, 对环面上一类交换半群的代数作用建立了测度刚性定理, 并提出了强独立矩阵的概念.front math.pdf
（b）与徐辉合作,完全刻画了高秩格在dendrite曲线上作用的结构; 特别地, 证明了高秩格在不含有限阶点的dendrite上的作用是几乎有限作用的强proximal扩充.SX-rigidity-lattice.pdf
（c）与徐辉、王依若合作, 确定了群在直线上作用存在不变Radon测度的组合条件.特别地，证明了幂零群在直线上的C^{1+a}作用一定有不变Radon测度.Shi-Xu-Wang-Radon measure.pdf
（d）与胡虎翼、Zhenqi Jenny Wang合作, 建立了环面上Heisenberg群遍历作用的局部微分刚性定理，并得到了Heisenberg群Anosov忠实作用的代数和动力上的障碍.Hu-Shi-Wang-ergodicity.pdf
（6）组合、图论、拓扑相关的结果
（a）与徐辉合作, 应用Z^2可扩作用得到了Ramsey数的一些性质.SX-Ramsey.pdf
（b）与麦结华合作，确定了存在传递Z^n作用的图的结构. Mai-Shi-transitive-graph.pdf
（c）与麦结华合作, 刻画了拟图的结构.Mai-Shi-quasi-graph.pdf
（d）与徐辉合作，提出动力版本的Erdos问题，并对圆周映射情形给出了肯定回答.ramsey-dynamics.pdf
【待发表论文】
[1] E.Shi, H.Xu, Rigidity for non-left-orderable group actions on dendrites.zimmer-rigidity-dendrite.pdf
[2] E.Shi, H.Xu, L.Zhou, Obstructions for minimal distal actions.distal action on surfaces.pdf
[3] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Structures of R-P for graph maps f.graph-maps.pdf
[4] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Quasi-intermediate value theorem and outflanking arc theorem for plane maps.quasi-intermediate- theorem.pdf
[5] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Some extensions of the Brouwer fixed point theorem.extension-Brouwer-fixed-point.pdf
[6] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Can points of bounded orbits surround points of unbounded orbits？limit-set-4.18.pdf
[7] E.Shi, H.Xu, Z.Yu, The strucutre of periodic point free distal homeomorphisms on the annulus. structure-annulas-0910.pdf
【接受和发表的部分论文】
[23] B.B. Liang,E.H.Shi,Z.W.Xie,H.Xu,The nonexistence of expansive actions of groups with subexponential growth on Suslinian continua, Top. Appl. (2024).
[22] H.C. Huang, H.F. Li, E.H. Shi, H. Xu, Stronly independent matrices and rigidity of A-invariant measures on n-torus, Front. Math. 18 (2023).
[21] E. Shi, S.H. Wang, Z.W. Xie, H. Xu, The nonexistence of expansive polycyclic group actions on the circle, PAMS(2023).
[20] E. Shi, H. Xu, Z. Yu, The structure of pointwise recurrent expansive homeomorphisms,ETDS(2023).
[19] E. Shi, H. Xu, X. Ye, An alternative for minimal group actions on totally regular curves,JDE(2022).
[18] H. Xu, E. Shi, Topological conjugation classes of tightly transitive subgroups of Homeo(S^1),JDDE(2022).
[17] E. Shi, X. Ye, Periodic points for amenable group actions on uniquely arcwise connected continua, ETDS(2021).
[16] H. Xu, E. Shi, Y. Wang, Invariant Radan measures and minimal sets for subgroups of Homeo(R),Top.Appl.(2020).
[15] E. Shi, X. Ye, Equicontinuity of minimal sets for amenable group actions on dendrites, Contemp.Math.(2020).
[14] E. Shi, L. Zhou, Topological transitivity and wandering intervals for group actions on the line R, GGD(2019).
[13] H. Hu, E. Shi, Z. Wang, Some ergodic and rigidity properties of Heisenberg group actions, Israel J.Math.(2018).
[12] E. Shi, X. Ye, Periodic points for amenable group actions on dendrites,PAMS(2017).
[11] J. Mai, E. Shi, Structures of quasi-graphs and w-limit sets of quasi-graph maps,TAMS(2017).
[10] E. Shi, L. Zhou, Topological conjugation classes of tightly transitive subgroups of Homeo(R), Colloq. Math.(2016).
[9] J. Mai, E. Shi, S. Wang, Sensitive semigorp of mappings on Peano continua having a free arc, Top.Appl.(2015).
[8] E. Shi, Free subgroups of dendrite homeomorphism groups, Top.Appl.(2012).
[7] J. Mai, E. Shi, A class of spaces that admitting no sensitive commutative group actions, Fund.Math.(2012).
[6] E. Shi, L. Zhou, Periodic points of solvable group actions on uniquely arcwsie connected continua, Top.Appl.(2010).
[5] J. Mai, E. Shi, Graphs admitting transitive commutative group actions, Top.Appl.(2010).
[4] E. Shi, S. Wang, L. Zhou, Minimal group actions on dendrites, PAMS(2010).
[3] E. Shi, S. Wang, The Ping pong game, geometric entropy and expansiveness for group actions on Peano continua having free dendrites, Fund.Math.(2009).
[2] E. Shi, B. Sun, Fixed point properties of nilpotent group actions on 1-arcwise connected continua,PAMS(2009).
[1] J. Mai, E. Shi, The nonexistence of sensitive commutative group actions on graphs, Sci.China.Ser A(2007).
1. 我的诗歌作品集
2. 拓扑学基础强化课程讲义(更新日期: 2022-11-20)
3. 研究生研修计划和科研问题集
4. 新生研讨课课程大纲
【维格堂、精正楼的物与事】
[涂墙做白板]
东壁新涂一室光，平生愿与墨油香。
如今笔好无愁处，漫写胸怀满玉墙。
[忘带门卡]
行行总近最红墙，铁锁朱门也不妨。
楼外心情烟数口，风中解意是高樟。
[陆老师和卫老师的课]
小儿欲教莫颓唐，岂必教鞭三尺长。
未敢讲书惜气力，龙吟虎啸贯长廊。
[咖啡室讨论]
舌尖苦涩谁人会，纵议高谈粉满墙。
起座欲成新碎豆，推门又送满楼香。
[去资料室]
木古廊幽书带香，小楼时遇美人庞。
东风愿向东墙度，漫卷杨花飞绿窗。
[维格堂办公室]
小室低微且不妨，春花秋月总临窗。
因风时与樟香在，问雨看湿薜荔墙。
[精正楼]
翠泄云飞薜荔长，风华拥塞恨秋窗。
经年地板协足韵，半世旋梯涌木香。
【研究方向简介】
(1) 研究内容.
研究离散群作用拓扑动力系统, 即用动力系统的概念和方法研究离散群的非线性表示.
(2) 研究问题.
给定离散群G, 拓扑空间X，和动力性质P.考虑三类问题：
（a） 实现问题: 问G能否以动力性质P作用在X上；
（b） 结构问题：描述G在X上以动力性质P作用的系统的结构；
（c） 分类问题: 拓扑共轭意义下分类所有G在X上具有性质P的作用.
(3) 研究目标.
加深对动力系统、拓扑、群的结构之间内在关系的理解，并能运用动力系统和拓扑的方法，解决离散群相关的问题.
【研究成果简介】
（1）可扩作用的实现和结构问题.
研究可扩系统的结构并确定哪些空间上存在可扩作用是动力系统中一直关注的问题.
（a）与周丽珍合作, 构造了一个无限维环面上的可扩Z^2作用. 这表明可扩群作用与可扩同胚之间存在本质不同(Mane证明了无限维紧度量空间上不存在可扩同胚).Shi-Zhou-expansive.pdf
（b）与徐辉和虞子奇合作，证明了点点回复的可扩同胚共轭于符号系统的子系统；点点正向回复的可扩同胚共轭于符号系统的半单子系统. 这拓展了Mane的定理: 紧度量空间上的极小可扩同胚共轭于符号系统的子系统.shi-xu-yu.pdf
（c）与麦结华合作，证明了具有性质S并含自由n-网格的连续统上不存在可扩交换群作用.Mai-Shi-sensitive-group.pdf
（d）与王苏华合作, 证明了含自由dendrite的Peano连续统上不存在可扩幂零群作用.Shi-Wang-ping pong.pdf
（e）与梁兵兵、谢志文、徐辉合作，证明了Suslian连续统上不存在次指数增长群的可扩作用.LSXX-subexp-expansive.pdf
（f）与王苏华、谢志文、徐辉合作，证明了圆周上不存在polycyclic群的可扩作用. 这在更一般条件下回答了T.Ward的问题.proc16400.pdf
（2）拓扑传递作用的实现与分类问题.
极小性和拓扑传递性是群作用的两种基本的不可约性质，拓扑共轭意义下分类不可约系统是动力系统的基本问题之一. Poincare利用旋转数对圆周极小保向同胚进行了完全的共轭分类.以下结果拓展了Poincare的分类定理.
（a）与周丽珍合作, 建立了直线上拓扑传递作用存在性的判别定理, 并用以确定几类可解群是否可以拓扑传递作用在直线 上；Shi-Zhou-transitive-dichonomy.pdf
（b）与周丽珍合作, 对直线上紧凑传递、几乎极小保向Z^n作用进行了完全的共轭分类；SZ-tran-classification.pdf
（c）与徐辉合作，对圆周上紧凑传递、几乎极小保向Z^n作用进行了完全的共轭分类.SX-classification.pdf
（3）极小作用的实现和极小集的结构问题.
为了更好地理解等度连续系统, Hilbert提出了distal系统的概念. Furstenberg对distal极小系统建立了结构定理, 从而完全刻画了distal系统与等度连续系统之间的关系. 我们应用Furstenberg结构定理，分析具体群在具体空间上作用极小集的结构.
（a）与叶向东合作，证明了dendrite上顺从群作用的极小集或是有限集或是Cantor集, 并且限制作用是等度连续的. 这回答了E.Glasner的问题.Shi-Ye-amenable-minimal set.pdf
（b）证明了容许顺从群distal极小作用的连续统的一阶整系数Cech上同调群非平凡. 特别地，证明了2维及以上球面不容许顺从群的distal极小作用.Shi-amenable-continua.pdf
（c）证明了闭曲面上不存在高秩格的distal极小作用.Shi-hrank-surface.pdf
（d）与徐辉合作,证明了2维球面和实射影平面上不存在有限生成小群的distal极小作用.small-group-sphere.pdf
（4）曲线同胚群的二择现象.
von Neumann曾猜测每个群或是顺从的或含非交换自由子群. Tits对线性群证明了该猜测成立. Margulis对圆周同胚群的子群证明了或保不变概率测度，或含非交换自由子群.
（a）证明了dendrite上极小群作用没有不变概率测度并且作用群含非交换自由子群.Shi-free subgroup.pdf
（b）与叶向东和徐辉合作，证明了完全正则曲线上极小群作用或共轭于圆周上的保距作用，或作用群含非交换自由子群.同时，我们对测度意义下的小空间给出了刻画并证明了逃逸引理(提升了Margulis的一个论证技巧).SXY-alternative.pdf
（c）与孙斌勇合作, 证明了幂零群在唯一弧连通连续统上作用必有不动点.Shi-Sun-nilpotent-fixedpoint.pdf
（d）与叶向东合作, 证明了顺从群在唯一弧连通连续统上作用或有不动点，或有2-周期点. 这在更一般条件下回答了Bing的问题.Shi-Ye-periodic point.pdf
（5）群作用的刚性现象.
群作用刚性现象是现代动力系统的研究热点之一. 测度刚性研究不变测度的分类问题，微分刚性研究系统扰动下的光滑共轭问题，而Zimmer刚性研究高秩格作用的平凡性问题.
（a）与李寒峰、黄辉斥、徐辉合作, 对环面上一类交换半群的代数作用建立了测度刚性定理, 并提出了强独立矩阵的概念.front math.pdf
（b）与徐辉合作,完全刻画了高秩格在dendrite曲线上作用的结构; 特别地, 证明了高秩格在不含有限阶点的dendrite上的作用是几乎有限作用的强proximal扩充.SX-rigidity-lattice.pdf
（c）与徐辉、王依若合作, 确定了群在直线上作用存在不变Radon测度的组合条件.特别地，证明了幂零群在直线上的C^{1+a}作用一定有不变Radon测度.Shi-Xu-Wang-Radon measure.pdf
（d）与胡虎翼、Zhenqi Jenny Wang合作, 建立了环面上Heisenberg群遍历作用的局部微分刚性定理，并得到了Heisenberg群Anosov忠实作用的代数和动力上的障碍.Hu-Shi-Wang-ergodicity.pdf
（6）组合、图论、拓扑相关的结果
（a）与徐辉合作, 应用Z^2可扩作用得到了Ramsey数的一些性质.SX-Ramsey.pdf
（b）与麦结华合作，确定了存在传递Z^n作用的图的结构. Mai-Shi-transitive-graph.pdf
（c）与麦结华合作, 刻画了拟图的结构.Mai-Shi-quasi-graph.pdf
（d）与徐辉合作，提出动力版本的Erdos问题，并对圆周映射情形给出了肯定回答.ramsey-dynamics.pdf
【待发表论文】
[1] E.Shi, H.Xu, Rigidity for non-left-orderable group actions on dendrites.zimmer-rigidity-dendrite.pdf
[2] E.Shi, H.Xu, L.Zhou, Obstructions for minimal distal actions.distal action on surfaces.pdf
[3] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Structures of R-P for graph maps f.graph-maps.pdf
[4] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Quasi-intermediate value theorem and outflanking arc theorem for plane maps.quasi-intermediate- theorem.pdf
[5] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Some extensions of the Brouwer fixed point theorem.extension-Brouwer-fixed-point.pdf
[6] J.Mai, E.Shi, K.Yan, F.Zeng, Can points of bounded orbits surround points of unbounded orbits？limit-set-4.18.pdf
[7] E.Shi, H.Xu, Z.Yu, The strucutre of periodic point free distal homeomorphisms on the annulus. structure-annulas-0910.pdf
【接受和发表的部分论文】
[23] B.B. Liang,E.H.Shi,Z.W.Xie,H.Xu,The nonexistence of expansive actions of groups with subexponential growth on Suslinian continua, Top. Appl. (2024).
[22] H.C. Huang, H.F. Li, E.H. Shi, H. Xu, Stronly independent matrices and rigidity of A-invariant measures on n-torus, Front. Math. 18 (2023).
[21] E. Shi, S.H. Wang, Z.W. Xie, H. Xu, The nonexistence of expansive polycyclic group actions on the circle, PAMS(2023).
[20] E. Shi, H. Xu, Z. Yu, The structure of pointwise recurrent expansive homeomorphisms,ETDS(2023).
[19] E. Shi, H. Xu, X. Ye, An alternative for minimal group actions on totally regular curves,JDE(2022).
[18] H. Xu, E. Shi, Topological conjugation classes of tightly transitive subgroups of Homeo(S^1),JDDE(2022).
[17] E. Shi, X. Ye, Periodic points for amenable group actions on uniquely arcwise connected continua, ETDS(2021).
[16] H. Xu, E. Shi, Y. Wang, Invariant Radan measures and minimal sets for subgroups of Homeo(R),Top.Appl.(2020).
[15] E. Shi, X. Ye, Equicontinuity of minimal sets for amenable group actions on dendrites, Contemp.Math.(2020).
[14] E. Shi, L. Zhou, Topological transitivity and wandering intervals for group actions on the line R, GGD(2019).
[13] H. Hu, E. Shi, Z. Wang, Some ergodic and rigidity properties of Heisenberg group actions, Israel J.Math.(2018).
[12] E. Shi, X. Ye, Periodic points for amenable group actions on dendrites,PAMS(2017).
[11] J. Mai, E. Shi, Structures of quasi-graphs and w-limit sets of quasi-graph maps,TAMS(2017).
[10] E. Shi, L. Zhou, Topological conjugation classes of tightly transitive subgroups of Homeo(R), Colloq. Math.(2016).
[9] J. Mai, E. Shi, S. Wang, Sensitive semigorp of mappings on Peano continua having a free arc, Top.Appl.(2015).
[8] E. Shi, Free subgroups of dendrite homeomorphism groups, Top.Appl.(2012).
[7] J. Mai, E. Shi, A class of spaces that admitting no sensitive commutative group actions, Fund.Math.(2012).
[6] E. Shi, L. Zhou, Periodic points of solvable group actions on uniquely arcwsie connected continua, Top.Appl.(2010).
[5] J. Mai, E. Shi, Graphs admitting transitive commutative group actions, Top.Appl.(2010).
[4] E. Shi, S. Wang, L. Zhou, Minimal group actions on dendrites, PAMS(2010).
[3] E. Shi, S. Wang, The Ping pong game, geometric entropy and expansiveness for group actions on Peano continua having free dendrites, Fund.Math.(2009).
[2] E. Shi, B. Sun, Fixed point properties of nilpotent group actions on 1-arcwise connected continua,PAMS(2009).
[1] J. Mai, E. Shi, The nonexistence of sensitive commutative group actions on graphs, Sci.China.Ser A(2007).